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この記事の内容：問題の理解デモンストレーションの作成デモンストレーションの削減
実証するのが難しい場合があります。これを達成するには、数学の知識とこのデモンストレーションの執筆のノウハウの両方を実装する必要があります。残念ながら、努力なしで初めて成功する魔法の方法はありません。正しい定理と定義を推論に提供するには、この資料に強固な基盤が必要です。練習し、デモンストレーションを読んでください。これは最終的に自分で見事に書くことができる最良の方法です。
ステージ
パート1問題を理解する
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質問を特定します。 最初のタスクは、証明する必要があるものを正確に判断することです。この質問は、デモの結論にもなります。同時に時間をかけて、作業する仮説を特定します。これは、問題とその解決策を理解するための出発点です。 -
図を作成します。 数学では、エクササイズの内と外を理解したい場合、サマリー図を作成すると役立つことがよくあります。これは、ジオメトリでさらに当てはまります。ジオメトリでは、証明しようとしているものを直接視覚化できます。- ステートメントを使用して、ダイアグラムを作成します。既知のデータと未知のものをリストします。
- デモンストレーションをサポートするために来る可能性のあるすべての情報として、またいつ注意してください。
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研究。 数学的な証明を書くことを学ぶことは明らかではありません。あなたを助けるために、あなたが取り組んでいるものに関連する定理を読んで分析し、それらがどのように構築されるかを理解してください。- デモは、実際には、各段階でステートメントが正当化される良い議論に過ぎないことを自覚してください。教科書やインターネットには、モデルとして役立つ多くの例があります。
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質問してください。 質問がある場合は、先生やクラスメートに気軽に聞いてください。彼らはまた、あなたが一緒に働くことができる理由のいくつかについて疑問に思っているかもしれません。一人でいるよりも助けを求めて、結果を達成するために盲目的に手探りする方がよい。- 授業後、先生と話をして、正しい道を歩んでください。
パート2デモを作成する
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デモンストレーションとは何かを理解します。 これは、別のステートメントの真理を証明するために定義と定理によってサポートされる一連の論理的に配列されたアサーションです。これは、推論が数学的なものかどうかを知る唯一の方法です。- デモンストレーションを作成できることは、問題とそれを解決するために使用する概念を深く理解していることを証明しています。
- この演習では、非常に興味深い新しい観点から数学を理解することもできます。デモンストレーションを正常に完了できない場合でも、試してみるとコースの知識と理解が向上します。
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あなたの聴衆を考慮してください。 どのタイプのリーダーを使用しているか、どの程度の理解度があるかを忘れないでください。科学雑誌への掲載と高校の数学コースでの推論を目的としたデモは、同じ方法では書かれていません。- 読者が既に持っている知識で進捗状況を追跡できることを確認して書く必要があります。
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デモの種類を特定します。 デモンストレーションにはいくつかのモデルがありますが、あなたと、エクササイズの対象読者に与えられた指示に従ってモデルを選択します。正しい選択をすることに自信がない場合は、先生に助けを求めてください。高校では、常に古典的な形式でデモンストレーションを書くとは限りません。- 表形式のデモンストレーションは、最初の列に肯定を入れ、2番目にこれらのステートメントを正当化する引数を入れることによって行うことができます。多くの場合、このようにしてジオメトリを進めます。
- 古典的な形式では、数学的な証明は文法的に正しい文で、記号なしで書かなければなりません。アカデミックレベルでは、これが必要です。
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2列のデモを手伝ってください。 推論を表形式で記述することで、古典的な形式で書く前に、デモの主要な行を知ることができます。表を使用してアイデアを整理し、質問について考えることができます。シートの中央に垂直に線を引き、既知のデータとすべての肯定を左に書きます。正しい定義と定理を利用して、右側でそれらを正当化します。- 以下に例を示します。
- 角度AとBは隣接しています。ステートメントによって与えられます。
- 角度ABCは平坦な角度です。平らな角度の定義。
- 角度ABCは180°を測定します。直線の定義
- 角度A +角度B =角度ABC。角度の合計のプロパティ。
- 角度A +角度B = 180°。値による置き換え。
- 角度AとBは追加の角度です。追加の角度の定義
- C.Q.F.D.
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テーブルから標準的な推論に切り替えます。 2つの列を使用して、記号または略語が多すぎてはならない記述された段落としてデモを記述します。- 例：AとBは隣接する角度です。仮説では、角度AとBは追加です。追加で隣接しているため、角度AとBの辺は直線を形成します。直線の定義は、180°の角度を区切ることを意味します。角度の合計に関する仮定に基づいて、角度AとBを追加すると線ABCが得られると言えます。角度AとBの合計は180°と十分に等しいため、追加の角度です。 C.Q.F.D.
パート3デモを書く
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語彙に精通します。 デモで止まることなく特定の順番の文が戻ってくることをすぐに理解できます。自分でデモンストレーションを作成するには、それらを理解し、賢く使用して学習する必要があります。- 「Aが真ならばBが真」というタイプの式は、Aが真であるときは必ずBも真であることを証明しなければならないことを意味します。
- 「Aは、Bが真の場合にのみ真」とは、BとAが同時に真と偽であることを証明する必要があることを意味します。したがって、「Aが真の場合、Bが真」であり、「Aが偽の場合、Bが偽」であることも示します。
- 「AはBが真の場合にのみ真」は、「Aが真の場合、Bは真」と言う別の定式化です。それは少し一般的ではありませんが、あなたはそれを満たした場合にそれを知る必要があります。
- デモを作成するときは、「on」ではなく「we」を使用します。
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既知のデータをリストします。 デモンストレーションを設計するときの最初のタスクは、ステートメントによって提供されるすべての情報を識別してリストすることです。これにより、数学的証明に到達するために、あなたが知っていることとまだ行われていることを検討することができます。問題を注意深く確認し、有用だと思われるものをすべて書き留めてください。- 例：2つの隣接する角度（AとB）が追加であることを示します。
- 与えられているもの：角度AとBは隣接しています。
- 証明すべきこと：角度AとBは追加です。
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変数を定義します。 すべての既知のデータを目の前に置いたら、各変数の定義を指定する必要があります。読者にわかりやすくするために、これらの定義をスターターとして記述します。これを行わないと、推論ですぐに迷子になる可能性があります。- 以前に定義されていない変数を使用しないでください。
- この例では、変数は角度AとBの測定値になります。
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逆に進みます。 非常に多くの場合、問題を反対方向に捉える方がはるかに簡単です。最後から、つまり、あなたが実証しようとしている文から始めて、推論の最初に戻ることができる論理的なステップのシーケンスについて考えてみてください。- 最初と最後の手順を実行して、それらを同様にすることができるかどうかを確認します。これは、既知のデータ、学習した定義、およびすでに経験した同様のデモンストレーションに基づいています。
- すべてのステップで自問してください。 「これはなぜですか？そして「これが間違っている可能性があるケースはありますか？あなたの論理的な進歩を通して尋ねる非常に関連性の高い質問です。
- 最終ドラフト中にすべてのステップを正しい順序で配置することを忘れないでください。
- 私たちの例を見てみましょう：AとBが追加の角度である場合、それはそれらの測定値の合計が180°であることを意味します。これらの2つの角度の組み合わせが線ABCを形成します。隣接する角度を定義することにより、直線を形成することがわかります。線分も平坦な角度に対応するため、測定値は180°です。線からの角度は180°であるため、これらを追加すると、角度AとBも180°になることを示すことができます。
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ステップを論理的に順序付けます。 最初から始めて、結論に向かって進みます。解決策を探すときに後ろ向きに考えることは非常に実用的ですが、デモンストレーションの作成時には、最後に結論を出して、すべてを正しい順序に戻すように注意する必要があります。読者がデモの妥当性を疑問視する機会をいつでも持たないように、各ステートメントを正当化して、段階的に推論を行う必要があります。- 作業中の前提から始めます。
- 読者が、あるステップから別のステップにどのように進んだのか不思議にならないように、シンプルで明白なステップを使用してください。
- デモンストレーションのドラフトをいくつか作成することをheしないでください。可能な限り論理的な順序が得られるまで、ステップを再配置するために必要な数のテストを実行します。
- 最初から始めて、以下の例を示します。
- 角度AとBは隣接しています。
- 角度ABCはフラットです。
- 角度ABCは180°を測定します。
- 角度A +角度B =角度ABC。
- 角度A +角度B = 180°。
- したがって、角度AとBは追加です。
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矢印や略語は避けてください。 ドラフト計画を作成するまでに、シンボルをすべて使用する権利があり、すべてを完全に記述することはできません。一方、決定版では、これらの要素は読者の理解を損なう可能性が高いため、それらを使用せず、「したがって」または「結果的に」のような接続の言葉に置き換える方が良いでしょう。- この規則の唯一の注目すべき例外は、年末に頭字語C.Q.F.D（「デモンストレーション対象」）を使用することです。
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正当化。 すべての肯定は、定義、定理、または数学の法則によって裏付けられなければなりません。そうして初めて、デモンストレーションが有効になります。定義を伴わない限り、引数は無効です。これにより具体的に何が得られるかを確認するには、作業中のデモに近いデモを参照することをheしないでください。- 通常は偽となる特定のケースにデモを適用して、デモをテストします。この特定のケースがデモンストレーションの条件から除外されることになっているのが偽ではない場合、あなたはあなたの推論を再考しなければなりません。
- ジオメトリでは、デモンストレーションは、引数用に1列、正当化用に1列の2列のテーブルとして提示されることが非常に多くあります。ただし、古典的なデモンストレーションの通常の形式は、完全な文章で書かれた段落です。
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C.Q.F.Dによる結論 デモンストレーションの最後の文は、あなたが見せようとしていたものでなければなりません。書き終えたら、頭字語C.Q.F.Dで終わるか、小さな色の正方形を作成して、作業が完了したことを示します。- ラテン語Q.E.D.の式（quod erat demonstrandum）、これは「実証するもの」も意味します。
- デモが説得力があるかどうかわからない場合は、この結論に至った経緯と、なぜ理にかなっているのかを説明するために、さらにいくつかの文章を書いてみてください。