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この記事の内容：x2 + bx +より複雑な3項式の因数分解の学習3項分解の特殊なケース6
名前が示すように、三項式は3つの項の合計の形式をとる数式です。ほとんどの場合、2次の三項式の研究を開始します。したがって、次のサブスクライブを行います：ax + bx + c。 2次の3項式を因数分解する方法はいくつかあります。練習すれば、難なくそこに到達できます。これから説明する方法は、より高い次数（xまたはx）の三項式には適用されません。ただし、これらの最後の3項式を使用することにより、2次の3項式にフォールバックできます。このすべてを詳細に確認します。
ステージ
パート1 x + bx + cの因数分解の学習
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SIDSメソッドを使用します。 あなたはそれを知っているかもしれませんが、それがすべてであるものを思い出しましょう。たとえば、（x + 2）（x + 4）-二項の積を開発する必要がある場合、「最初、外部、内部、最後」の順序で異なる用語の積を合計する必要があります。具体的には、次のことができます。- 掛ける 最初の それらの間の用語：X+2)(X+4) = X + __
- 項を掛ける 外部の それらの間：（X2）（X +4）= x + 4X + __
- 項を掛ける 内部 それらの間：（x +2)(X+4）= x + 4x + 2倍 + __
- 掛ける 最新の それらの間の用語：（x +2）（X +4）= x + 4x + 2x + 8
- 単純化して終了：x + 4x + 2x + 8 = x + 6X + 8
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因数分解とは何かを理解します。 2つのペアの積を開発すると、次の形式の三項式が得られます。 持っていますX +BX +C、a、b、cは実数です。逆の操作を行うと、3項から2項積になり、次のようになります。 factorises.- 明確にするために、三項式の項は、パワーの大きい順にランク付けする必要があります。だから、私たちがあなたに与えるなら： 3x-10 + x、次の順序で書き換える必要があります。 x + 3x-10.
- 最大の指数は2（x）であり、「2次」三項式について話します。
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因数分解の最初に、二項の積形式を置きます。 書く： (__ __)(__ __)。空きスペースと標識を徐々に埋めていきます。- 現時点では、二項式の2つの項の間に記号（+または-）を入れません。
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各ペアの最初の用語を見つけることから始めなければなりません。 3項式がxで始まる場合、ペアの最初の2つの項は必然的に X と Xx x x = xなので。- 最初の三項分布はx + 3x-10で、xには係数がないため、すぐに次のように記述できます。
- （x __）（x __）
- xの係数が6xや-xのように1と異なる場合の処理方法については、後で説明します。とりあえず、この単純なケースを残しておきます。
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ペアの最後の項がどうなるかを推測してみてください。 PEIDメソッドを使用して、二項式の最後の用語がどのように作成されたかを確認します。今、私たちは反対をしなければなりません。次に、最後の2つの項を乗算して、3項式の最後の項（「定数」）を取得しました。したがって、2つの数値を見つけて、それらを乗算すると、3項式の定数が得られます。- この例では、x + 3x-10、定数は-10です。
- -10の要因は何ですか？それらを掛け合わせて-10になる2つの数値は何ですか？
- 考えられるすべてのケースを次に示します：-1 x 10、1 x -10、-2 x 5および2 x -5。これらの組み合わせを覚えておくためにどこかに書いてください。
- 今のところ、二項積は変更されていません。彼はいつも次のように見えます： （x __）（x __）.
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さまざまな組み合わせをテストします。 定数から、因子のいくつかの組み合わせを特定することができました。それらは機能する必要があります（3項式が還元可能な場合）。この時点で、各組み合わせをテストしてそれらの1つが3項式を満たすかどうかを確認する以外に解決策はありません。例：- この例では、製品 "External"と製品 "Internal"の合計は3x（x + 3倍 - 1)
- -1と10の組み合わせを取る：（x-1）（x + 10）。製品「外部」と製品「内部」の合計は、10x-x = 9xになります。動作しません！
- 1と-10の組み合わせを取る：（x + 1）（x-10）。製品「外部」と製品「内部」の合計は、-10x + x = -9xになります。それでも行かない！この最後のチェックが役に立たなかったことに気づくでしょう。実際、ペア（-1.10）は9xを与え、ペア（1、-10）は9xを与えます -9X。したがって、単一のペアをテストするだけです。
- -2と5の組み合わせを取る：（x-2）（x + 5）。製品「外部」と製品「内部」の合計は、5x-2x = 3xになります。ユーレカ！答えは： （x-2）（x + 5）.
- これと同じくらい単純な（xで始まる）三項式の場合、もっと短くすることができます。 2つの潜在的な要因を追加し、最後に「x」を追加すると、正しい組み合わせであればすぐに表示されます。そこでは：-2 + 5→3x。 xに係数が隣接している場合、メソッドは機能しません。そのため、詳細なメソッドを覚えておくとよいでしょう。
パート2より複雑な三項式の因数分解の学習
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三項式をより単純な三項式に因数分解します。 次の三項式を因数分解する必要があると仮定します。 3x + 9x-30。 3つの用語すべてに共通する除数がないかどうかを確認してください。次に、最大のもの（複数ある場合）を取得し、その名前から "Most Great Common Divisor"（またはPGCD）の名前を取得します。 3項式では3になります。これを詳細に見てみましょう。- 3x =（3）（x）
- 9x =（3）（3x）
- -30 = (3)(-10)
- したがって、3x + 9x-30 =（3）（x + 3x-10）。したがって、上記の方法に従って2番目の括弧を分解するのは簡単です。次のように取得します。 （3）（X-2）（X + 5）。忘れてはいけません 3 要因に入れます。
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実数を因数分解することはできませんが、未知数を持つ量を因数分解することはできません。 したがって、「x」、「y」または「xy」を考慮することができます。以下に例を示します。- 2xy + 14xy + 24y = （2Y）（x + 7x + 12）
- x + 11x-26x = （X）（x + 11x-26）
- -x + 6x-9 = (-1)（x-6x + 9）
- それからもちろん、前に見たように新しい三項式を因数分解します。エラーがないかどうかを確認してください。この記事の最後に提案されている演習で練習してください。
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係数が側面にあるxで三項式の因数分解を試みてください。 2次のいくつかの3項式、3x + 10x + 8のイメージは、より分解が困難です。その後、どのように進むか、そして記事の最後に提案された演習でトレーニングできることを確認します。ここに私たちの操作方法があります：- ペアの積を求める： (__ __)(__ __)
- 2つの「最初の」用語にはそれぞれ「x」が必要で、両方の積は3xでなければなりません。可能性は1つだけです。 （3x __）（x __）、3は素数です。
- 8の要因を見つけます。2つの可能性があります。 1×8 若しくは 2×4.
- これらの組み合わせを使用して、ペアの定数を見つけます。重要なポイント：未知の「x」には異なる係数があるため、組み合わせの順序が重要です。中央の端、ここでは10倍を見つける必要があります。さまざまな組み合わせを次に示します。
- （3x + 1）（x + 8）→24x + x = 25x いや！
- （3x + 8）（x + 1）→3x + 8x = 11x いや！
- （3x + 2）（x + 4）→12x + 2x = 14x いや！
- （3x + 4）（x + 2）→6x + 4x = はい10倍！ これが正しい因数分解です。
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2より大きい力を持つ未知の存在下で、未知の置換を作成できます。 ある日、確かに4次（x）または5次（x）の三項式を因数分解する必要があります。目標は、この三項式を既知のものに戻すことです。つまり、問題なく因数分解するために、2次の三項式に戻します。例：- x + 13x + 36x
- =（x）（x + 13x + 36）
- 問題を簡素化する新しい未知のものを発明してください。ここで、Y = xとします。代用であることを覚えておくために大文字のYを付けました。その後、三項式は次のようになります。
- =（x）（Y + 13Y + 36）：パート1のように分解します。
- =（x）（Y + 9）（Y + 4）。未知の置換を真の値に置き換える時が来ました：
- =（x）（x + 9）（x + 4）
- = （x）（x + 3）（x-3）（x + 2）（x-2）
パート3三項化の特殊なケース
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可能な素数を探します。 第1項または第3項の定数および/または係数が素数でないかどうかを確認します。数値は、1またはそれ自体だけで割り切れる場合に「素数」と呼ばれることを思い出してください。この定義から始めて、上記の場所で素数を見つけた場合、三項式は二項の単一の積の形でのみ因数分解できます。- たとえば、x + 6x + 5では、定数 5 は素数であるため、二項積は次の形式になります：（__ 5）（__ 1）
- 3x + 10x + 8では、係数 3 は素数であるため、二項積は次の形式になります：（3x __）（x __）。
- 最後に、3x + 4x + 1で 3 と 1 素数であるため、唯一の解決策は（3x + 1）（x + 1）です。ただし、常に組み合わせを確認してください。一部の三項式を因数分解できない場合があります。したがって、3x + 100x + 1は因数分解できません（これは「既約」と言います）。 3と1の場合、100は決して得られません。
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注目すべきアイデンティティーの開発である三項式の場合、この例だけをとるのに最適な正方形を常に考えなければなりません。 完全な二乗とは、2つの完全に同一のペアの積を意味します：（x + 1）（x + 1）は（x + 1）と記述します。これらの完全な正方形の一部を次に示します。- x + 2x + 1 =（x + 1）およびx-2x + 1 =（x-1）
- x + 4x + 4 =（x + 2）およびx-4x + 4 =（x-2）
- x + 6x + 9 =（x + 3）およびx-6x + 9 =（x-3）
- 三項式 持っていますx + Bx + C 完全な正方形の開発は 持っています と C それ自体が正の正方形（1、4、9、16、25など）であり、 B （正または負）は2（√ax√c）= 2√acに等しい。
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因数分解できるかどうかを確認します。 実際、iIは因数分解できない三項式です。明らかな根がないため、2番目の正準形ax + bx + cの三項式を因数分解するのに苦労する場合、判別（Δ）メソッドを使用する必要があります。後者は次のように計算されます：Δ=√b-4ac。 Δ<0の場合、3項式は因数分解できません。- 2次でない3項分布の場合は、「ヒント」セクションで説明したアイゼンシュタイン基準を使用します。