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この記事の内容：ファクターツリーの構築最大公約数（PGCD）の繰り返し最小公倍数（PPCM）の参照の検索
数値を素因数に分解することができます。 ファクターツリー。ちょっとした方法があれば、それはとても簡単で楽しいことです。すべての要因を取得したら、最大公約数（GCD）や最小公倍数（MCP）などの計算を実行できます。これら3つの側面を以下に示します！
ステージ
方法1因子ツリーを構築する
-
ページの上部に番号を入力します。 確かに、あなたのツリーがどれくらい高くなるかは事前にはわかりません。上から因子のツリーを開始します。- 次に、番号の下に2本の斜めの線を引きます。1本は右に、もう1本は左に移動します。
- 木を逆さまにしたい人もいます。彼らは数字を下に置き、斜めの線を描きます。それはよりまれですが、それは禁止されていません！
- 例 ：315の因子ツリーを構築します。
- .....315
- ...../...
-
製品が開始番号と等しい2つの番号を見つけます。 最初の要素のペアがあります。- これらの2つの要素は、最初の2つの「ブランチ」の最後にあります。
- 製品があなたの番号と等しい限り、どちらのペアを取るかは問題ではありません。
- 1または自分の番号以外の除数が見つからない場合、それは素数であるということです。ツリーはありません！
- 例 :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
-
2つの要因のそれぞれで同じ操作を繰り返します。 それらのそれぞれの要因のペアを見つけます。- 繰り返しますが、これらの新しいペアの製品は開始番号を提供する必要があります。
- 素数に出会うと、ブランチはそこで止まります。
- 例 :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./
- .......7...9
-
素数だけになるまで、同じ操作をカスケードで繰り返します。 ツリーのバランスが崩れている場合でも、できるだけ低くしてください。素数とは、1とそれ自体以外の除数がない数です。- 必要な数の枝を描きます。
- 番号「1」は表示されません。前に停止しているでしょう。
- 例 :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./..
- .......7...9
- .........../..
- ..........3....3
-
すべての素数を見つけます。 ツリーが成熟するにつれて、ツリー内でそれらを見つけるのが賢明で実用的です。分岐が停止するたびに、数字または素数に到達したことを意味します。ツリーでは、たとえば、それらを囲んだり、下線を付けたりすることができます（以下では太字で示しています）。別のリストとしてリストすることもできます。- 例 ：主な要因は次のとおりです：5、7、3、3
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ............/..
- .........7...9
- ............../..
- ...........3....3
- 追跡を続行する別の方法があります。すべての素数を最後の行に配置する場合は、各階に、途中で見つかった素数を最後までコピーします。
- 例 :
- .....315
- ...../...
- ....5....63
- .../....../..
- ..5....7...9
- ../..../..../..
- 5....7...3....3
- 例 ：主な要因は次のとおりです：5、7、3、3
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答えを数学的形式で書きます。 すべての要因を乗算してグループ化します。各要素の間に「x」記号を挿入します。- 結果をツリーとして残すように求められた場合、説明する内容は無効です。
- 例 ：5 x 7 x 3 x 3
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間違いをしていないことを確認してください。 あなたが尋ねた乗算を行います。開始番号が見つかった場合は完璧です。それ以外の場合は、分解を確認する必要があります。1つ以上のエラーがあります。- 例 ：5 x 7 x 3 x 3 = 315
方法2最大の公約数（GCD）を見つける
-
GCD（最大公約数）を求められる数だけ要素のツリーを作成します。 理論的には、2つ以上の数のPGCGを見つけるには、これらの各数の素因数を分解することから始めなければなりません。したがって、前のセクションで説明した方法を使用できます。- 開始番号の数だけツリーを作成する必要があります。
- 「因子ツリーを構築する」セクションの詳細に従って進めます。
- 2つのゼロ以外の自然整数のGCDは、これら2つの整数を同時に除算する最大の整数です。この数は、2つの開始数のそれぞれを完全に分割する必要があります（余りはありません）。
- 例 ：195および260のGCDを見つけます。
- ......195
- ....../....
- ....5....39
- ........./....
- .......3.....13
- したがって、195の主な要因は次のとおりです。3、5、13
- .......260
- ......./.....
- ....10.....26
- .../... …/..
- .2....5...2...13
- したがって、260の素因数は次のとおりです。2、2、5、13
-
両方の数値に共通する要因を見つけます。 そこで、それらを囲むか、別々にリストします。何度も繰り返される要因を考慮してください。- 共通の要因がない場合、GCDは「1」です。
- 例 195の主な要因は3、5、13であることが確立されました。 260の値は2、2、5、13でした。見られるように、一般的な要因は5と13です。
-
共通の要素を掛けます。 いくつかの共通の要因が見つかった場合、GCDはそれらを乗算するための良い方法です。- 共通の要因が1つだけ見つかった場合、何もする必要はありません。GCDはその数値です。
- 例 ：195と260には共通の因子として5と13があります。それらを掛け合わせます：5 x 13 = 65
- 5 x 13 = 65
-
最終回答を入力してください。 解決策があるので、演習は終了しました。- 答えが正しいかどうかを確認するには、開始番号をこのGCDで割るだけです。結果全体が得られた場合は、計算が正しいというだけです。
- 例 ：したがって、195および260の最大公約数（GCD）は65です。
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
方法3最小公倍数（PPCM）を見つける
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LCPを求められた数と同じ数の因子の木を作成します。 理論では、2つ以上の数値のPPCMを見つけるには、まずこれらの各数値の素因数分解を行う必要があります。したがって、前のセクションで説明した方法を使用できます。- 「因子ツリーを構築する」セクションの詳細に従って進めます。
- 数の倍数は、その数と別の数の積です。 2つの非ゼロ整数のPPCMは、両方ともこれら2つの数値の倍数である、厳密に正の最小整数です。
- 例 ：15および40のPPCMを見つけます。
- ....15
- ..../..
- ...3...5
- 15の主な要因は次のとおりです。3および5
- .....40
- ..../...
- ...5....8
- ......../..
- .......2...4
- ............/
- ..........2...2
- 40の素因数は5、2、2、2です。
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両方の数値に共通する要因を見つけます。 そこで、それらを囲むか、別々にリストします。- 3つ以上の数値のLCMを探している場合は、両方に共通するすべての要因を丸で囲み、識別する必要があります。彼がすべての分解に存在する必要はありません。
- 最高の指数を持つ因子を見つけます。したがって、ある数値が因子として「2」を持ち、2回出現する場合（2）、もう1つの数値も因子として「2」を持ちますが、1回のみ（つまり2）になります。次に、指数が最も高い因子のみを記憶します。指数が1の場合、この係数を使用します。
- 例 ：15は3と5に分けられます。 40は2、2、2、および5の積です。見られるように、5だけが一般的です。
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これらの一般的な要因を掛けます。 実際、すべての異なる要因を乗算する必要があり、各要因について、最も強い指数を持つ者のみを採用します。- 共通因子は1つだけにカウントされます。他のすべては個別に使用されます。
- 例 ：共通の要因は5で、1回だけカウントします。次に、残りの係数15、つまり3（5 x 3）を乗算し、次に残りの係数40、つまり2、2、2を再度乗算します。
- PPCM =（5）x（3）x（2 x 2 x 2）= 120
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最終回答を入力してください。 解決策があるので、演習は終了しました。- 例 PPCM 15および40は120です。