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この記事の内容：2項の多項式4つの項を持つ多項式
グループの二次方程式をより簡単に解くことができる手法があります。また、4項多項式の簡略化にも使用されます。多項式のタイプに応じて、メソッドにはわずかなバリエーションがあります。
ステージ
方法1 2次の多項式
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多項式の構造を観察することから始めます。 この方法では、多項式が正準形で表される必要があります。 ax + bx + c- ほとんどの場合、最初の係数（axの「a」）が1と異なる場合にこのメソッドを使用することを考えますが、この場合でもメソッドは機能します。
- 例 ：2x + 9x + 10
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を見つける 極値係数を生成します. 係数を掛ける 持っています と C。この製品は 極値係数を生成します.- 例 ：2x + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a x c = 2 x 10 = 20
- 例 ：2x + 9x + 10
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極端な係数の積を因子のペアに分解します。 後者の積のすべての因子をリストし、その積が係数の積を与えるペアでそれらをグループ化します。- 例 20の係数は次のとおりです：1、2、4、5、10、20
- 一意の因子のペアはこうして得られます：（1、20）、（2、10）、（4、5）
- 例 20の係数は次のとおりです：1、2、4、5、10、20
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次に、合計が多項式の2番目の係数、つまり「b」に等しい因子のペアを見つけます。 各ペアを取り、2つの要素を追加します。合計が係数「b」であるペアを選択する必要があります。- 極端な係数の積が負の場合、差が係数「b」に等しいペアを見つける必要があります。
- 例 ：2x + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21-これ ではない 正しいペア
- 2 + 10 = 12-これ ではない 正しいペア
- 4 + 5 = 9 – これは 正しいペア
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多項式の2番目の項の係数を、見つけたペアで置き換えます。 サインに注意を払いながら、新しい用語を作成します。- ペアの因子の意味に関係なく、a + b = b + aであるため。
- 例 ：2x + 9x + 10 = 2x +（5 + 4）x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10
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4つの用語を2つの用語ペアにグループ化します。 最初の2つをグループ化してから、最後の2つをグループ化します。- 例 ：2x + 5x + 4x + 10 =（2x + 5x）+（4x + 10）
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各ペアを因数分解します。 各ペアの共通因子を見つけて、それらを因子に入れます。次に、多項式を書きます。- 例 ：x（2x + 5）+ 2（2x + 5）-最初のペアの係数に「x」、2番目のペアに2を入れます
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再度因数分解します。 通常、両方の用語は同一であるため、括弧で囲むことができます。最後に、残りの条件をまとめます。- 例 ：（2x + 5）（x + 2）-（2x + 5）を因子に入れ、残りをグループ化します
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最終回答を入力してください。- 例 ：2x + 9x + 10 =（2x + 5）（x + 2）
- 最終的な答えは： （2x + 5）（x + 2）
- 例 ：2x + 9x + 10 =（2x + 5）（x + 2）
2次の多項式の因数分解のいくつかの例
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要因： 4x-3x-10- a x c = 4 x -10 = -40
- 40の係数ペアは、（1、40）、（2、20）、（4、10）、（5、8）です。
- 正しいペアは次のとおりです：（5、8）; 5-8 = -3
- 4x-8x + 5x-10
- （4x-8x）+（5x-10）
- 4x（x-2）+ 5（x-2）
- （x-2）（4x + 5）
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要因： 8x + 2x-3- a x c = 8 x -3 = -24
- 24の係数ペアは、（1、24）、（2、12）、（4、6）です。
- 良いペアは：（4、6）、なぜなら6-4 = 2
- 8x + 6x-4x-3
- （8x + 6x）-（4x + 3）
- 2x（4x + 3）-1（4x + 3）
- （4x + 3）（2x-1）
方法2 4つの項を持つ多項式
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多項式の構造を観察することから始めます。 彼は4つの用語を提示しなければなりません。後で見るように、このタイプの多項式は非常に異なる場合があります。- ほとんどの場合、この方法は次のタイプの3次多項式で使用されます。 ax + bx + cx + d
- 多項式は正準形式でなければなりません。例：
- axy + by + cx + d
- x + bx + cxy + dy
- ax + bx + cx + dx
- ...または他の形式。
- 例 ：4x + 12x + 6x + 18x
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を見つける 最大の共通要因 （PGCF）そして要因に入れます。 多項式のすべての項に共通の因子があるかどうかを確認します。可能な限り最大のものを見つけ、それを考慮に入れます。- PGCFが1の場合、実行することは何もありません。因数分解することはできません。
- PGCFを因数分解した場合、PGCFが離れていると計算の過程で失われることはありません。最終回答まで、毎回書き直さなければなりません。
- 例 ：4x + 12x + 6x + 18x
- 2倍 は各用語に共通しているため、次の要因を考慮して次のことができます。
- 2x（2x + 6x + 3x + 9）
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次に、共通の1つ以上の要因を持つ用語をグループ化します。 たとえば、最初の2つの用語と最後の2つの用語をグループ化できます。- 2番目のグループの最初の項が負の場合、係数に-1を入れます。したがって、最初の項は正になり、2番目の項の符号を変更する必要があります（+は-になり、逆も同様です）
- 例 ：2x（2x + 6x + 3x + 9）= 2x
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を見つける 最大の共通要因 （PGCF）各ペア。 これらのPGCFは、問題のペアの括弧の前にある必要があります。それに応じて多項式を書きます。- たとえば、2xを因数分解するとき、2xと-2xを因数分解するかどうかを自問する必要があります。それはすべて二項項の符号に依存します。次の2つの場合があります。
- 二項の最初の項が正の場合、正の量を因数分解します。
- 最初の項が負の場合、負の量を因数分解します。
- 例 2x = 2x-最初のペアに係数に2xを入れ、2番目に3だけ入れます。
- たとえば、2xを因数分解するとき、2xと-2xを因数分解するかどうかを自問する必要があります。それはすべて二項項の符号に依存します。次の2つの場合があります。
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共通のペアを再度因数分解します。 通常、一般的な二項式が表示されるはずなので、それを共通の要素に入れることができます。次に、それに応じて単純に多項式を配置します。何も忘れず、標識を変更しないように注意してください！- 2つの同一のペアを取得できない場合は、どこかにエラーがあります。計算をやり直してください。それは単に用語の置き間違いや単純化の欠如かもしれません。
- 括弧内の最後の2つのペアは同一でなければなりません。これが当てはまらない場合は、このメソッドでも他のダイヤでも多項式を因数分解できないということです。
- 例 ：2x = 2x
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答えを書いてください。 この時点で、最終的な答えを得る必要があります。- 例 ：4x + 12x + 6x + 18x = 2x（x + 3）（2x + 3）
- 最終的な答えは： 2x（x + 3）（2x + 3）
- 例 ：4x + 12x + 6x + 18x = 2x（x + 3）（2x + 3）
4項多項式の因数分解のいくつかの例
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要因： 6x + 2xy-24x-8y- 2
- 2
- 2
- 2
- 2（3x + y）（x-4）
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要因： x-2x + 5x-10- （x-2x）+（5x-10）
- x（x-2）+ 5（x-2）
- （x-2）（x + 5）